В.М. Лившиц. К вопросу об оптимальности форм мышления: Psychology OnLine.Net

В.М. Лившиц. К вопросу об оптимальности форм мышления

В.М. Лившиц. К вопросу об оптимальности форм мышления
Добавлено
24.05.2005 (Правка 26.04.2006)

В этой статье мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные с формами мышления, и, прежде всего, возможность применения к этим понятиям оптимизации.

Раз витие науки и техники породило море информации, из которого человек успевает за всю жизнь использовать лишь незначительную долю, не более 45*109 бит (для сравнения укажем, что пропускная способность телевизионного канала составляет 6*107 бит/сек). Реальный мыслительный процесс протекает в условиях большого разнообразия. Информация со всех сторон окружает человека, и если бы не специальные защитные меры, то человеческий мозг оказался бы мгновенно переполненным. В таких условиях проблема повышения эффективности работы мозга представляет не только теоретический, но и практический интерес. И если в течение столетий изучение этого вопроса было привилегией философов, а также, в меньшей мере, биологов, то сегодня это уже область математиков и инженеров. По меткому выражению А. И. Берга, "оптимизация - это и есть кибернетика". Поставим вопрос: связано ли проникновение идей кибернетики в логику со стремлением к оптимизации мышления?

Не претендуя на полноту изложения, мы попытаемся осветить эту проблему, хотя дискуссионный характер большинства вопросов и отсутствие единой и точной терминологии создают определенные трудности.

1. Уже давно известен ряд задач, которые не поддавались разрешению методами формальной логики. Мы имеем в виду антиномии типа "порочного круга", связанные с отображением движения. Эти противоречия не могут быть устранены средствами обычной логики, то есть относительно этих антиномий система является неполной и в соответствии с теоремой Гёделя ее необходимо расширить. Введение фактора времени в систему формальной логики позволяет, по мнению С. А. Яновской, исключить антиномию, "превращая ее в некоторый аналог звонка" [1]. Логические операции, какими бы сложными они ни были, рассматриваются формальной логикой как протекающие мгновенно. Такое абстрагирование было полезно до тех пор, пока мы не встретились на практике с управлением реальных процессов. Работа реальных автоматов протекает во времени. "Это никак не является недостатком. Это предотвращает, например, появление более или менее явных порочных кругов различного вида (связанных с "неконструктивностью", "импредикабельностью" и т. п.), которые представляют собой основной класс опасностью в современных логических системах" [2].

Подобно классической физике Ньютона, которая исходила из мгновенного взаимодействия в природе, классическая формальная логика заключает в себе некоторую неточность, исходя из представления о мышлении, протекающем вне времени, т. е. мгновенно, с бесконечной скоростью. В известной работе С. К. Клини [3] время включено в логические формулы как естественный элемент, для описания работы нервных сетей.

Введение времени в логику позволяет не только моделировать нервные сети и синтезировать автоматы, но и осознать такие фундаментальные понятия кибернетических систем, как обратная связь и память.

Наконец, отметим, что в биологии, по мнению Б. Ф. Ломова, "то, что психические процессы протекают во времени, является общепризнанным и подтверждается экспериментально" [4].

2. Фундаментальный вывод теории информации, который имеет большое значение для теории познания, состоит в том, информация в процессе ее передачи, восприятии и переработки может переходить из одной формы в другую. На значимость этой закономерности для информационных процессов в живых организмах и машинах указывает большинство исследователей. Например, Дж. Нейман 5 пишет, что человеческие языки являются исторически случайными по форме и что в процессе переработки информации они могут преобразовываться в непривычные для нас формы. На исключительное значение перекодирования в нервной системе указывает, например, Н. Д. Стеценко [6].

Изменение формы информации осуществляется по двум принципам: последовательного [7] и параллельного перекодирования. Под операцией последовательного перекодирования мы понимаем такое изменение формы информации, при котором ее количество не изменяется. Например, при перекодировании буквенного текста в код Бодо и обратно меняется форма информации, но ее количество остается неизменным. Под операцией параллельного перекодирования информации мы понимаем такое изменение ее формы, в процессе которого изменяется также и ее количество.

Устройства, в которых в результате перекодирования объем информации уменьшается, называются анализаторами. Характерным примером анализатора может служить рецепторное поле с регулируемой чувствительностью элементов (коэффициента избытка информации) что дает возможность резко уменьшить количество информации об изучаемом предмете, сохраняя существенную информацию. По мнению ряда авторов, подобный принцип должен широко использоваться организмами [8, 9].

3. Объединение двух изложенных выше положений об изменении формы информации в процессе мышления и учете того, что этот процесс идет во времени, приводит нас к простому и естественному выводу о возможности оптимизации процесса мышления. Под оптимизацией мы понимаем минимизацию затрат времени в процессе мышления путем изменения форм мышления. Формы, соответствующие минимальным затратам времени или максимуму информации, будут оптимальными. Следует отличать потенциальную оптимальность от реальной. В реальной обстановке в условиях ограниченного времени для адаптации живые организмы могут проявлять лишь тенденцию к оптимизации (т. е. реальной оптимизации), поискам более простого и эффективного решения. На эту особенность в оптимизации поведения биологических систем указывает У. Росс Эшби [10]. А. Н. Колмогоров также отмечает, что путем "интуиции" человек не может найти лучшего решения, если этого нельзя достичь из предложенного путем постепенных мелких улучшений.

Задача теории зачастую сводится к тому, чтобы теоретически обосновать или указать пути к более эффективному решению, нахождению оптимального алгоритма.

Работает ли мозг по принципу оптимальности?

Конечно, на это пока нельзя ответить прямо, т. к. принципы работы мозга не сформулированы полностью. Однако уже достаточно теоретических и экспериментальных данных, чтобы сформулировать проблему как таковую.

По крайней мере, мы должны как-то объединить множество идей и экспериментальных фактов. Приведем некоторые из них:

"В гении замечательно умение отсеивать возможности" [11].

"Важно уметь преобразовывать алгоритмы, точнее их логические схемы, с тем, чтобы для каждой машины можно было выбрать возможно более выгодную форму" [12].

"...форма языка, сохраняющаяся самому факту ее употребления и сохранения, обязательно принимает форму, очень близко напоминающую оптимальную форму распределения" [13].

Этот список цитат можно было бы продолжить, однако в этом нет особой необходимости.

В процессе восприятия, хранения, переработки и передачи информации человеком формы ее представления таковы, что время, затрачиваемой на эти операции, минимальное (или становится минимальным в процессе обучения), а полученная информация максимальная. Формы мышления, соответствующие этому минимуму времени, назовем оптимальными.

Оптимальность форм мышления достигается с помощью следующих принципов: оптимального перекодирования, символизации, усилителя мыслительных способностей (по Эшби), иерархии, обратной связи, простоты.

Рассмотрим далее конкретные способы оптимизации форм информации.

Оптимальное перекодирование

Оптимальное последовательное перекодирование с минимальным кодовым обозначением осуществляется по методу Шеннона-Фэно. При этом способе перекодирования событиям с большей вероятностью соответствуют более короткие кодовые обозначения. Для доказательства того, что человеческое мышление следует этому принципу перекодирования, обратимся к языку. В приведенной ранее цитате Н. Винера указывается, что форма языка принимает оптимальную форму распределения. На основании данных частотного словаря русского языка [14] нами подсчитаны частоты слов в зависимости от количества букв в них. Эти данные приведены в таблице:

Количество букв в слове
Частоты 10-4
Количество букв в слове
Частоты 10-4

1

2

3

4

5

146,0

36,5

9,5

4,6

2,7

6

7

8

9

10

1,7

1,4

1,2

1,0

0,9

Хотя частотный словарь охватывает около 80% слов, и мы для упрощения принимаем все буквы алфавита равновероятными, оптимальность кодирования понятий хорошо видна в таблице: чем больше частота употребления, тем короче его кодовое обозначение.

Оптимальное кодирование осуществляется по экстремальному принципу - максимум информации на символ. В силу этих причин наиболее эффективной является двоичная логика, т.к. в процессе такого рассуждения мы получаем максимальную информацию от каждой логической операции (выбора) [15].

Символизация

Символизация - это такой способ перекодирования, при котором с целью уменьшения длины кодового обозначения число букв алфавита выбирается соизмеримым с количеством событий, т. е. за счет большой избыточности алфавита достигается краткость слов сообщений. В целом это дает уменьшение энтропии в сообщении. Так, по нашим расчетам кодирование химических элементов в обычном алфавите требует 3215 бит, а путем символизации энтропия составит только 626 бит. Такое снижение энтропии химического языка делает его простым для изучения закономерностей в химии. Этот факт отмечает Г. Клаус [16].

Таким образом, символизация позволяет снизить энтропию сообщения без потери информации путем использования узко специализированных языков.

Усилитель мыслительных способностей (по Эшби)

Ранее мы рассмотрели применение параллельного перекодирования с целью анализа образа. Рассмотрим теперь применение параллельного перекодирования для усиления мыслительных способностей. Техническая реализация этого принципа привела к созданию т. н. усилителя мыслительных способностей. По определению У. Росс Эшби, это "техническое устройство, перерабатывающее большее количество информации, чем было потрачено на его создание и поддержание его работоспособности" [17]. Этот принцип широко используется для преодоления ограничений, вводимых законами теории информации для каналов связи. Аналогом информационного усилителя могут служить устройства, усиливающие мускульную силу человека, а также т. н. тепловые насосы, которые перекачивают тепловой энергии больше, чем идет энергии на тепловой насос (холодильный цикл).

Человек широко использует принцип информационного усиления с целью расширения своих возможностей. Наши понятия о предметах и явлениях мира не содержат полной информации, однако человек безошибочно отличает их друг от друга. По имеющимися у нас экспериментальным данным (работа не опубликована), в процессе обучения происходит увеличение информационного усиления. В средней стадии обучения он составляет 3-4 единицы.

Принцип иерархии (многоступенчатости)

Иерархия является важнейшим универсальным построения структуры информации, с помощью которого можно создавать информационные усилители с большим коэффициентом усиления из простейших элементов. Иерархический принцип управления сложных систем нашел широкое применение в технических устройствах, а также в живых организмах. Иерархическое построение управляющих систем приводит к снижению потоков информации.

А. А. Ляпунов [18] указывает на два различных способа образования более высокого уровня управления: структурный и статистический. А. А. Ляпунов определяет следующие иерархические уровни живых организмов: молекулярно-биологический, организменный, популяционный, эволюционный.

Универсальное применение этого принципа объясняется весьма просто, т. к. он "обеспечивает экономность структуры и устойчивость функционирования системы" [19].

Принцип обратной связи

Имеет особое значение в процессе достижения оптимальных форм информации, т. к. играет корректирующую роль, служит источником самообучения системы. Понятие обратной связи широко известно, поэтому мы ограничимся здесь этим кратким замечанием.

Принцип простоты

Обычно этот принцип, применяемый для качественной характеристики всякой научной теории, является мерой совершенства ее структуры. По мнению И. В. Кузнецова [20], математическая модель объекта является простой в том случае, если она не содержит неоправданной избыточности (нелинейные члены, порядок производных не выше необходимых). Другими словами, разрешающая способность теории требуется не выше, но и не ниже необходимой. Таким образом, для познания объекта необходима оптимальная точность модели. Г. Клаус [21] относит принцип простоты к методологическим принципам науки. По его мнению, "принцип простоты есть средство, позволяющее сделать выбор между многими гипотезами" [22].

Многие авторы считают символизацию средством для достижения простоты теории. Так, М. Ромакин 23 указывает, что сокращенное обозначение матриц вносит простоту в их теорию.

На упрощение теории с помощью математической символики указывают А. Эйнштейн и Л. Инфельд [24]. А. Эйнштейн пишет, что чем проще исходные положения, правила вывода и шире область их применения, тем совершеннее теория. В этой же работе он указывает, что точная формулировка критерия логической простоты представляет большие трудности. О принципе простоты в теории писали также И. Ньютон [26], Макс Борн [27]. Л. Куффиняль [28] указывает, что развитие большей части теорий прекращается из-за большой сложности, вследствие чего человеческий ум перестает их представлять.

По мнению А. Н. Колмогорова, тенденция к поискам возможно более простых решений в мышлении и творчестве является универсальным принципом.

Подведем итог сказанному. Логическая простота теории характеризуется степенью ее упорядоченности. Чем больше эта степень, тем совершеннее теория. В настоящее время известно лишь одно универсальное понятие меры упорядоченности - энтропия. Поэтому можно утверждать, что принцип простоты в терминах кибернетики означает принцип минимума энтропии теории.Чем меньше энтропия теории, тем она проще.

Принцип простоты нашел практическое применение в самоорганизующихся перцептронах, в процессе обучения которых происходит снижение энтропии ассоциирующей системы до минимума [29]. Таково вкратце существо основных принципов для достижения оптимальных форм мышления. Более глубокий логический анализ, видимо, позволит сократить число этих принципов.

4. Теперь приведем некоторые экспериментальные данные, подтверждающие, что оптимизация форм мышления реально применяется живыми организмами.

Инженерная психология и нейрокибернетика исследуют эту проблему экспериментально. В книге "Проблема нейрокибернетики" указывается на то, что для образования понятий нужна иерархическая система абстракций. Авторы провели изучение алгоритмов у животных и пришли к выводу, "что при формировании новых форм поведения животные не делают всех возможных движений, а осуществляют двигательные реакции в определенной оптимальной последовательности (по определенным правилам), которые приводят к получению максимального количество "полезной" информации при минимальном количестве пробных движений" [30].

В очень интересной, уже упомянутой ранее книге Б. Ф. Ломова описываются способы оптимального кодирования информации человеком. Б. Ф. Ломов указывает, что вопрос о форме сигналов является важнейшим для инженерной психологии. На основании опытных данных Г. А. Миллера и С. Смита автор приходит к выводу, что "по-видимому, преобразование информации является одной из существенных черт процессов запоминания" [31]. Для эффективного запоминания последовательности бинарных чисел испытуемые переводили их в десятичный код, что значительно повышало эффективность памяти.

В процессе параллельного перекодирования (анализа образа) происходит потеря информации, что приводит к увеличению латентного периода и величины условнорефлекторной реакции. Однако такая схематизация образа является "экономным способом сохранения максимума информации о воспринятом объекте" [32].

5. После всего изложенного нам представляется возможным несколько уточнить определение формальной логики. Мы понимаем под формальной логикой науку о законах и формах оптимального мышления. Можно, конечно, дать и другие определения, но важно, чтобы они включали в себя проблему оптимизации, что означает включение в формальную логику фактора времени. Оптимальность форм мышления позволяет достигнуть необходимой быстроты в понимании и решении возникающих в жизни проблем. Таким образом, познание законов и путей развития результативного мышления есть важная задача современной логики, связанная с ее практическим значением. Об этом хорошо говорится у А. С. Субботина: "…сознательное овладение логикой может значительно более усовершенствовать наши способности к правильному (т. е. в нашем понимании оптимальному, В. Л. ) мышлению, чем стихийное" [33].

Усовершенствование информационных машин с необходимостью требует усовершенствования мыслительных способностей мозга, т. е. мы имеем как бы обратную связь между машиной и человеком. Об этом говорит Н. Винер "Если мы требуем "ума" от машины, то от самих себя мы должны потребовать еще больше ума". Подобную мысль высказывает и И. А. Полетаев [35]. О благотворном влиянии машинного языка на человеческий указывает и В. А. Звегинцев [36]. Можно согласиться также с мнением Г. Щедровицкого [37], который по существу поднимает вопрос о необходимости оптимизации технологии мышления.

***

Мы стремились изложить некоторые аспекты актуальной проблемы формальной логики - оптимальности форм мышления. Мы стремились показать, что этот принцип широко используется в процессе мышления, и нам оставалось лишь обратить внимание читателей на этот примечательный факт. Проблема оптимизации обучения и алгоритмов нами не рассматривалась.

В этой статье учтен целый ряд критических замечаний и советов академика А. Н. Колмогорова и кафедры философии Тартуского университета. Автор выражает глубокую признательность за оказанную помощь.

Литература

  1. Сборник "Проблемы логики". М., 1963, стр. 12
  2. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент. Сборник "Автоматы". М., 1956. С. 69.
  3. Клини С. К. Представление событий в нервных сетях и конечных автоматах. Сборник "Автоматы". М., 1965.
  4. Ломов Б. Ф. Человек и техника. Л., 1963. С. 105.
  5. Нейман Дж. Вычислительная машина и мозг. Кибернетический сборник № 1. М., 1960.
  6. Сборник "Биологические аспекты кибернетики". М., 1962.
  7. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. М., 1963.
  8. Барлоу Г. Возможные принципы, лежащие в основе преобразования сенсорных посылок. Сб. "Электроника и кибернетика в биологии и медицине". М., 1963.
  9. Амосов Н. М. Моделирование информации и программ в сложных системах. "Вопросы философии", 1963, № 12.
  10. Эшби У. Росс. Конструкция мозга. М., 1962.
  11. Эшби У. Росс. Схема усилителя мыслительных способностей. Сб. "Автоматы". М. 1956. С. 285.
  12. Ляпунов А. А. О некоторых общих вопросах кибернетики. Сб. "Проблемы кибернетики". Вып. 1. М., 1958. С. 15.
  13. Винер Н. Кибернетика и общество. М., 1958. С. 100.
  14. Штейнфельд Э. А. Частотный словарь современного русского литературного языка. Таллинн. 1963.
  15. Бир Ст. Кибернетика и управление производством. М., 1963.
  16. Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960.
  17. Эшби Росс У. Мыслительных способностей усилитель. Энциклопедия "Автоматизация производства и промышленная электроника". Т. 2. М., 1963. С. 344.
  18. Ляпунов А. А. Об управляющих системах живой природы и общем понимании жизненных процессов. "Проблемы кибернетики". № 10. 1963.
  19. Китов А. И. Кибернетика и управление народным хозяйством. Сб. "Кибернетику - на службу коммунизму". Т. 1. М., 1961.
  20. Кузнецов И. В. О математической гипотезе. "Вопросы психологии". № 10. 1961.
  21. Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960.
  22. Там же. С. 445.
  23. Ромакин М. И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М., 1963.
  24. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. М., 1956.
  25. Эйнштейн А. Творческая биография. "Успехи физических наук". Т. LIX. Вып. 1. 1956.
  26. Ньютон И. Оптика. М., 1954.
  27. Борн Макс. Физика в жизни моего поколения. М., 1963.
  28. Куффиняль Л. Кибернетика - искусство управления. "Наука и человечество". М., 1963.
  29. Сочивко В. П. Электронные опознающие устройства. М., 1964.
  30. Брайнес С. Н., Напалков А. В., Свечинский В. Б. "Проблемы нейрокибернетики". М., 1959.
  31. Ломов Б. Ф. Человек и техника. Л., 1963. С. 133.
  32. Там же. С. 151.
  33. Субботин А. Л. Что дает нам знание формальной логики. "Вопросы философии". 1961. № 4.
  34. Беседа Н. Винера с авторским коллективом журнала "Вопросы философии". 1960. № 9.
  35. Полетаев И. А. "Сигнал". М., 1958.
  36. Звегинцев В. А. Математика и язык. "Техника молодежи". 1961. № 1.
  37. Щедровицкий Г. Технология мышления. "Известия". 1 октября 1961.

Поступила в редакцию 1 июня 1964.

Послесловие

Прошло сорок лет с момента публикации нашей статьи. Мы решили снова ее предложить к опубликованию в силу нескольких причин. Во-первых, она была прорецензирована и рекомендована к печати академиком А. Н. Колмогоровым (Вторым рецензентом статьи был Яаан Ребане - логик и философ, академик Эстонской АН) и полезно ознакомить читателей с рядом его мыслей. (Статья была опубликована в малодоступном для психологов издании и через Интернет это ограничение можно исправить). Во-вторых, принцип изменения формы информации, как ведущая идея статьи, получает подтверждение и все шире распространяется по многим областям науки. В-третьих, статья является одной из немногих попыток в те годы проникновения идей нелинейности в психологию, и не потеряла, по нашему мнению, даже и сегодня научного интереса (особенно в области дигитальных нелинейных моделей). Интересно отметить, что основополагающая работа по нелинейной химии А. М. Жаботинского была опубликована в 1964 году, всего на год раньше нашей. После нее в химии стали быстрыми темпами вестись исследования в этой области. Идея детерминированного хаоса, как известно, связана с такими учеными как А. Н. Колмогоров, Илья Пригожин, Беноит Мандельброт, Ю. Л. Климонтович и другими. Психологии повезло меньше, хотя сейчас публикации по этой тематике уже не редкость. Достаточно отметить, что в США уже пятнадцать лет проводится конференции по хаосу в психологии и социальных науках. В этом году состоится очередная (15thAnnual International Conference " The Society for Chaos Theory in Psychology and Life Sciences) . Наша работа появилась значительно раньше начала этих конференций в США, во время перехода от идей кибернетики к детерминированному хаосу, и в те годы психология, видимо, не очень отставала от других наук в этом направлении. Постепенно позиции были утеряны в силу разных причин.

Работа по оптимизации форм мышления не была для меня чем-то неожиданной. Знакомство с математической логикой, кибернетикой и автоматикой тогда были достаточно хорошим. Реализовать идею изменения формы информации в виде методики и экспериментальной установки для психологических опытов было уже относительно простым делом, с учетом традиций психологической школы ЛГУ. К сожалению, в то время еще не было персональных компьютеров и поэтому не было возможности в полной мере использовать теоретический ресурс концепции, содержащейся в этой работе. Хотя я уже был тогда знаком с "большими" ЭВМ типа "Минск" и даже программировал простейшие задач. Совместно с о специалистами из института кибернетики АН ЭССР разработали и внедрили систему оптимизации химического процесс на базе ЭВМ. (Работа получила престижную республиканскую премию). Но даже при скромных возможностях "самодельного" ПК удалось измерить скорость самообучения в информационных единицах, выявить факторы сложности некоторых алгоритмов и войти в зону нелинейности (более подробно полученные результаты можно найти в моих статьях на этом сайте). Для исследователя время является хорошим фильтром, который отсеивает все лишнее и наносное. Если хоть одна мысль проходит проверку временем, то и этого достаточно, чтобы испытать чувство удовлетворения, оправдать горы исписанной бумаги и траты на виртуальных помощников.

Владлен Лившиц
8 мая 2005 г. Кохтла-Ярве, Эстония





Описание Ученые записки Тартуского Государственного университета. Труды по философии. VIII. Тарту 1965. С. 55-64
Рейтинг
0/5 на основе 0 голосов. Медианный рейтинг 0.
Просмотры 6462 просмотров. В среднем 1 просмотров в день.
Близкие статьи
Похожие статьи